【资料图】

1、作EF⊥AB于F,设AC=b,AB=c,易知AF=(b√3）/2，EF=b/2.设∠ABE=a,则∠ABC=3a,tan3a=b/c,tana=EF/BF=b/（2c+b√3）=tan3a/(2+√3tan3a)=sin3a/(2cos3a+√3sin3a),∴sina(2cos3a+√3sin3a)=cosasin3a,∴2sinacos3a-cosasin3a=-√3sinasin3a,sinacos3a-sin2a=-√3sinasin3a,sin4a-3sin2a=√3（cos4a-cos2a),sin4a-√3cos4a=3sin2a-√3cos2a,sin(4a-60°）=√3sin(2a-30°），∴sin(2a-30°）=0，或cos(2a-30°）=（√3）/2，2a-30°∈（-30°，60°），∴2a-30°=0°，或30°，∴a=15°，或30°（舍）。

2、∴∠ABE=15°。

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